ГлавнаяРегистрацияВход SITE LOGO
Среда, 22.11.2017, 14:06
Форма входа
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Модератор форума: MAMOH_TOB 
Форумы » ______Форум демократического движения. _______ » Аналитика » Проектирование содержания математического образования.
Проектирование содержания математического образования.
MAMOH_TOBДата: Среда, 01.08.2007, 20:03 | Сообщение # 1
admin
Группа: Администраторы движения.
Сообщений: 34
Статус: Offline
В течение ряда лет автор работал над проблемой математического образования. Разработанная им теория математического образования позволяет не только глубоко осмыслить содержание и форму математического образования, но и увидеть новый смысл математического образования в математическом моделировании. Подобный подход раскрывает более широкие перспективы в математическом моделировании, создает определенную систематизацию логических средств и указывает на персонификацию логических средств в различных областях знания.

1.Анализ ситуации в математическом образовании.

Несмотря на то, что математика занимает одно из ведущих мест в системе образования, тем не менее, у автора появляется сомнение в том, что значение этого знания оценено по достоинству. Мы уже не говорим, что до сих пор не четкого определения математического образования, что является исключительно важным в решении проблем современного математического моделирования. Но обучать математике, не имея содержательного представления о самом предмете – такой подход представляется автору почти курьезным.
В процессе получения знаний по математике значительно больший акцент делается на формальную сторону знакомства с логическими инструментами, нежели на смысловую сторону процесса. Что интересно: только математическое знание изучается таким образом! В каждой научной области знания объекты изучения являются объектами реального мира, и только математические объекты являются идеальными объектами, которые строит сам познающий субъект.
Такая абстрактность математического знания завершает общую картину и создает угрозу, чтобы, забыв об истинном предназначении математических объектов, изучение этой науки превратилось в некоторое манипулирование информационными технологиями. Именно так и произошло с математикой!
Увлекшись абстрактным жонглированием математических объектов, учителя математики средней и высшей школы упустили из внимания материалистический характер математического знания. Потеряв этот материальный ориентир, они передают знания о логических формах и технологиях обработки математических объектов, упуская из виду исключительно важный момент: зачем это нужно в современной жизни.
Прагматичная молодежь игнорирует общие слова о развитии мышления до тех пор, пока не узнает: что конкретно делает математическое знание для такого развития.
Автор полагает, что сегодня наступил именно такой момент истины, когда тайный покров жизненной сущности математического знания должен быть сорван и новое математическое образование должно состоять в том, чтобы за каждым математическим объктом, как абстрактной логической формой, должна быть видна его жизненная сущность.
Именно с этой целью мы должны увидеть :каким образом формируется и развивается математическое знание, чтобы затем понять: как оно используется в процессе математического образования.

2.Моделирование основных этапов в развитии математического знания и представление средств, способов и форм математического моделирования на примере конечных количеств.

Путь развития математического знания мы продемонстрируем на модели, которую назовем конечным количеством. Конечным количеством называется такое конечное множество, в элементах которого мы абстрагируемся от особенных признаков каждого элемента. В таком случае общностью становиться единичность и эта единичность представляет количественную однородность множества.
Понятно, что понятие однородности является относительным и потому следует каждый раз определять: что мы понимаем под однородностью того или иного качества. Однородность качества содержания объекта является его простейшим качеством и потому не удивительно, что математическое знание берет свой исток из необходимости логического отражения однородности количества.
1.Этап метрической математики.
Формирование математического знания начинается с необходимости выражения однородности конечного количества. Для достижения этой цели необходимы: логический инструмент, с помощью которого мы производим такое выражение, логический способ – методика применения логического инструмента, логическая форма – представление результата такого выражения.
По отношению к определению величины конечного количества (величина – характеристика выражения однородности конечного количества) такими объектами будут соответственно: система счисления, процесс счета, натуральное число. Понятно, что в самом простом виде это будут: двоичная система счисления, двоичный счет, двоичное натуральное число.

Добавлено (01.08.2007, 19:49)
---------------------------------------------
В более общем случае родовым содержанием системы счета становится способность выражать величину количества, а родовыми содержаниями двух других объектов становятся: способность пользоваться системой счисления и способность представлять результат счета.
Мера, как средство выражения однородности, зародившись на количественном уровне, будет в дальнейшем развиваться качественно и принижать различные видовые формы выражение однородности качства в зависимости от самого качества.
Ограниченность метрического моделировании возникает уже в качественно неоднородном содержании. В частности, это происходит при наличии двух количеств, каждое из которых имеет собственную однородность. (из одного материала сделаны маленькие и большие шарики, нужно сравнить вес количества маленьких шариков с весом количества больших шариков.
2.Этап топологической математики.
Этот этап начинается с самого простого варианта – сравнения величин двух конечных количеств, каждое из которых имеет собственную однородность. В этом случае необходимо соотнесение едичностей в этих однородностях и тогда в развитии математического знания приходит новое средство – отношение.
Как мы видим, отношение начинается со своей простейшей видовой формы – отношение между конечными количествами или с количественного отношения. Для реализации отношения создается новый логический инструмент – система координат, новый метод – процесс координации и новая логическая форма – соответствие.
Базой для указанных понятий служат: система количественной координации, процесс координации конечных количеств, соответствие между конечными количествами.
Среди различных форм количественной координации есть однородные координации, представляющие, например, удвоение количеств. Как мы знаем, в этом случае эта однородность выражается мерой, однако это уже не средство выражение количественной однородности, а средство выражения однородности количественной связности. Мера в развитии получает новую видовую форму – топологическая мера – мера связности.
Как частный случай мы получаем функциональную меру – мера связи между конечными количествами и результат выражается функциональным числом – рациональным числом.Таким образом, рациональное число имеет не количественный смысл, а функциональный.
Топологическая математика, исследующая координационные процессы становится беспомощной в случае качественного изменения содержания объекта. В частности, у нее нет возможности отследить изменение количества.
3.Этап аналитической математики.
В том случае, когда конечное количество меняется, также происходит изменение его величины. Если мы хотим выразить такое изменение, то необходимо новое средство – переменная и простейшей видовой формой переменной становится переменная величина конечного количества, которая характеризует процесс изменения конечного количества.
Как простейший вариант изменения количества является добавление к конечному количеству еще одного элемента. Инструментом реализации переменной становится операция, с помощью которой и происходит изменение, сам процесс изменения является процессом анализа, и результат этого анализа выражается формой, представляющей движение – последовательность.
Понятно, что на простейшем уровне это будет переменная величина, арифметический операции, меняющие величину конечного количества и последовательность натуральных чисел, которая представляет изменение величины.
Как и в топологическом случае, здесь также появляется мера – мера аналитическая, которая уже выражает однородность сложности движения. Например, все арифметические прогрессии выражают однородные по сложности количественные изменения и мерой движения является разность прогрессии. В самом простом случае сравнения по величине двух количеств такая разность показывает изменение одного количества по отношению к другому.
Можно было бы показать, на примере конечного количества,как с возрастанием сложности движения количества меняется сложность и натурального число, но это предмет специального исследования. Следовательно, можно построить лестницу усложнения натурального числа.
Этап аналитического моделирования также испытывает ограниченность, поскольку с возрастанием сложности движения слабеет возможность применения операций. С другой стороны, последовательность, представляющая движение, в редких случаях дает возможность представить закон движения в целом. Вот почему главным в анализе изменения становится не выявление общего закона движения, а качественные характеристики указанной последовательности или закона движения.

Добавлено (01.08.2007, 19:53)
---------------------------------------------
На примере движения конечного количества это означает, что по уравнению движения:
X(n+1) = x (n) + d мы составляем разностный оператор Пх (n) = x (n+1) – x (n) и по свойствам этого оператора можем рассказать все о самом количественном движении.
4.Этап структурной математики.
Уже при измерении величины конечного количества появляется проблема представления натурального числа в определенной форме. Одну из таких форм мы получим, если выразим данное конечное количество через другие конечные количества, которые в данной системе счисления называются базовыми. Так, в двоичной системе счисления такими базовыми количествами будут следующие количества: один элемент, два элемента, четыре элемента, восемь элементов и т.д.Чтобы данное конечное количество выразить базовыми элементами нам понадобится новое средство – структура.
Как и другие средства, структура связана с логическим инструментом – разложением, логическим способом – проектированием и логической формой – комбинацией базовых элементов. Совокупность базовых элементов образует базис.
Среди комбинаций легко найти однородные. Например, представление 10 означает в двоичной системе разложение 1х2+0,в троичной системе разложение 1х3+0,а в четверичной системе разложение 1х4+0. Существуют и связи между разложениями – структурные соответствия, которые показывают отношения между формами. Есть также и изменения в структуре – развитие и разрушение структуры.
Структурные параметры позволяют глубже изучить содержание объекта. В частности, изучая движение объекта, представленное сложным уравнением и не имея возможности найти закон движения в замкнутом виде мы можем изучить качественные характеристики движения по качественным параметрам самого уравнения и потому нет необходимости решать уравнение.
Структурный подход к моделированию движения заменил аппарат аналитических уравнений (дифференциальные, интегральные, интегро – дифференциальные и т.д. аппаратом изучения особенностей операторов (оператор – представитель данного уравнения) в функциональных пространствах (пространство – совокупность решений данного уравнения, наделенная определенной структурой).
Такой структурный подход к качественным особенностям движения породил и новую область математического знания – функциональный анализ. Знание функционального анализа позволяет изучать поведение решений различных уравнений без непосредственного решения этих уравнений. Огромное значение в таком изучении имеет изучение структуры самих операторов.
Между тем, уже в структурном уровне была обнаружена ограниченность, связанная с нелинейностью операторов. Кроме того, в связи с изменением структы возникла возможность управлять движением, достигая оптимальных значений у параметров движения. ..
5.Этап кибернетической математики.
Уже при разложении конечного количества на базовые возникает проблема построения базовых количеств из данного количества. Необходимо средство конструирования и таким средством становится программа. Программа управляет процессом конструирования с помощью инструмента – алгоритма, логического способа – программирования и конечного результата – оптимального движения.
Понятно, что мера управления – это уже процедурная мера, выражающая однородность конструктивности. Новые видовые формы получают: отношение, переменная, структура.
Основная задача процесса управления – отслеживание движения. Управление может быть реализовано в жестком режиме движения по заданной программе или в мягком режиме с учетом адаптации и обратной связи. Структурный анализ систем управления имеет большое значение в процессе управления с адаптацией.
Вместе с тем, в достаточно сложных и потому плохо регулируемых системах (психологические системы, социальные системы) часто теряется контроль над поведением системы и потому возникает необходимость в прогнозировании поведения.
Ограниченность оптимального управления состоит в том, что оно не способно показывать общую логику развития системы.
6.Этап системной математики.
Уже в процессе перечисления конечного количества возникают различные варианты перечисления, и определяются различные способы, основанные на системах счисления. Система становится новым средством – средством представления диалектического развития в содержании объекта. Система использует логический инструмент – логика развития, логический способ – процесс систематизации и логическую форму – короткую точную последовательность форм содержания, в которой каждая форма, начиная со второй, является снятием предыдущей формы.

Добавлено (01.08.2007, 19:58)
---------------------------------------------
Такое движение формы – морфогенез показывает общее направление в развитии содержания. В этом случае процесс прогнозирования будет действительно научным, поскольку диалектическая логика, диалектика и теория познания означают одно и то же и впервые об этом сказал русский философ В. Ульянов – Ленин в своей статье «К вопросу о диалектике»
Не буду останавливаться на новых видовых формах меры, отношения, переменной ит.д. Вместо этого отмечу крайне неравномерный характер в развитии математического знания. Достаточно отметить, что если рациональная величина была известна еще древним, то рациональная размерность (фракталы) была открыта сравнительно недавно. Происходит это из – за того, что математическое образование было и остается неупорядоченным и бессистемным. Именно поэтому и перейдем теперь к проблеме математического образования.

3.Математическое образование и математическое моделирование.

Проблема традиционного математического образования уже давно представлена процессом преподавания математики, т.е. передачей математического знания от учителя к ученику. В этом процессе ученику отводится роль исполнителя технологической обработки информации. Получив необходимую информационную технологию, ученик показывает собственные возможности ее использования. От него не только ускользает жизненный смысл указанной технологии, но и сама устаревшая технология мало способствует интеллектуальному развитию.
Можно только удивляться тому насколько прочно и консервативно врастают информационные технологии в содержание образования. Числовая математика, которая была источником развития математического знания и возможности которой блекнут перед множественной математикой – эта математика Евклида и Пифагора не только не пропускает в содержание образования современную математику, но становится сегодня мощным средством торможения на пути развития современного математического моделирования.
Уже не говоря о том, что содержательной основой математического моделирования является переход от отношений к операциям, даже содержательный смысл математического уравнения, как логической формы выражения баланса качества, начиная с баланса количества – даже это важное понимание жизненного смысла математического уравнения незнакомо сегодня учителям математики. Процесс математического образования выхолощен и абстрагирован от реальных жизненных потребностей.
Я уже показывал модель конечного количества. При этом это не абстрактное конечное количество, а количество образов (звуковых и графических), количество пространственных форм ит.д. Это означает, что математика конечных количеств сможет и должна стать фундаментальной основой базового математического образования, в котором процесс приобретения математического знания и форма математических объектов является продуктом познавательной деятельности самой личности.
Рассмотрим теперь профессиональные возможности математического образования.
Математическое профессиональное образование по – прежнему сосредоточилось на проблеме владения технологическим аппаратом, связанным с многочисленными вычислительными процедурами, которые вполне успешно выполняют компьютеры.
Понятно, что подобная количественная математика является весьма слабым средством для таких областей, как психология и социология.
Количественная мера, взятая психологами на вооружение привела к тому, что психологические измерения используют именно количественную меру только потому, что психологам незнакома мера движения и проблема сложности интеллектуального развития, связанная с мерой движения.
Математики глубоко разработали теорию количественной меры. Однако, диалектика в развитии меры по – прежнему неразработана. Проблема измерения на качественном уровне практически не решена.
Отсутствие систематизации логических средств познания превращает математическую науку в слепой инструмент, работающий с изучением плохих моделей. Никто даже не задается вопросом о том, что нелепость подобных моделей обусловлена тем, что логические инструменты исследователей уже давно превратились в пыль истории.
Чем сложнее уровень организации материи, тем выше качество логических средств проектирования моделей. Поэтому, количественные измерения в механике
Намного сложнее измерений в психологии. Непонимание этого привело к такому метрическому моделированию интеллектуальных процессов, которое базируется на количественной мере. Но математическое образование психологов было и остается количественным.
Сказанное автором показывает, что отсутствие средств математического моделирования в гуманитарных науках вызвано не отсутствием в них математики, а ограниченностью математического образования в первую очередь. Методы множественой математики, представляющие структурные средства математического моделирования, продолжают оставаться математическим образованием математиков и физиков.

Добавлено (01.08.2007, 19:59)
---------------------------------------------
Математическое образование – логическая основа образования в целом.

Тезисы к докладу:
1.Определение образования ,как конечный продукт развития.Воспитание, как процесс поддержки развития.Видовые формы развития.
2.Определение математического образования.Эпохальная значимость математического образования.Задачи современного математического образования.
3.Математика развития:непрерывность, гармоничность и т.д. Роль математического образования в гармонизации раннего развития.
4.Критический анализ традиционного математического образования: неоднородность, разрывность, отсутствие движение в познавательных средствах,бесструктурность, неоптимальность, бессистемность.Необходимость немедленной реформы математического образования.
5.Логика развития абстракции и важность психологической коррекции при проектировании образовательных программ.
6.Значение современного математического образования для восстановления разрушенного интеллекта.
7.Логическая революция в системе математического образования:переход от объективно – идеалистических принципов познания математического знания к диалектико – материалистическим.
8.Математический ликбез учителей математики и его значение для повышения математической культуры.
9.Математическое моделирование и его всеобщность в свете новой концепции математического моделирования.

Добавлено (01.08.2007, 20:03)
---------------------------------------------
Арест М.,МА (математика),РhD (психология), Израиль

Сообщение отредактировал MAMOH_TOB - Среда, 01.08.2007, 19:49
 
MAMOH_TOBДата: Среда, 01.08.2007, 20:03 | Сообщение # 2
admin
Группа: Администраторы движения.
Сообщений: 34
Статус: Offline
В области образования автор предполагает осуществить радикальную реформу системы образования, которая состоит в следующих базовых этапах:

1. Учитывая, что развитие (физиологическое, интеллектуальное, социальное) ребенка начинается уже с рождения (этап раннего развития) и является фундаментальной основой для дальнейшего развития автор планирует организовать всеобуч молодых родителей под названием «материнская школа». Необходимо вооружить родителей знаниями об особенностях раннего развития, чтобы они могли организовать правильное воспитание, поддерживающее раннее развитие. При таком методе, забота об образовании начинается уже с рождения.

2. Процесс развития должен быть гармоничным и на этапе раннего развития крайне важна гармонизация в развитии всех органов чувств,что позволяет раскрыть в каждом ребенке экстрасенсорные возможности.

3. Процесс познавательного развития начинается с игрушки и здесь автор предлагает теорию игрового образования, в котором всевозможные игрокомплексы становятся элементами содержания образования. Такое игровое образование позволяет обеспечить преемственность в содержании образования для разных возрастных этапов в виде цепочки: игрушка – настольная игра – компьютерная игра – деловая игра.

4. Существенным моментом является и новая цель в воспитании: научить ребенка строить отношения с другими детьми. Поэтому игра становится не только средством познавательного развития, но и средством социального развития. Такие кооперативные игры качественно отличаются от обычных игр тем, что содержат такое обилие познавательной информации, с которой не может справиться один ребенок – необходима кооперация в познавательной деятельности. Особенно это связано с конфликтами и умением разрешить их.

5. Интеллектуальное развитие ребенка понимается нами,как качественное изменение его интеллекта в процессе познания.С этой целью автором построена логика развития интеллекта и поэтому процесс традиционного обучения должен быть заменён процессом воспитания изобретательских качеств в каждом ребенке, где уже на этапе раннего развития максимально раскрывается его творческий потенциал.

6. С проблемой развития интеллекта тесно связана проблема диагностики интеллекта. Автор считает традиционные психометрические тесты весьма ограниченными средствами диагностики и предлагает новые средства диагностики.

7. Особую роль автор отводит математическому образованию, используя его как средство проектирования базового образования и прикладного математического образования, которое необходимо специалисту независимо от его выбранной профессии. В этом проявляется универсальность математического образования по отношению как к естественным наукам так и к гуманитарным. В свете математизации науки отводится важная роль проблеме формирования и развития общей математической культуры и поэтому видится естественным вхождение в данную программу основ современной математики.

8. Указанный процесс проектирования содержания образования позволяет за счет раннего развития существенно сократить сроки образования и к 18 годам получить специалиста с первой академической степенью.

9. В авторском подходе к образованию серьезное значение уделяется прагматичности содержания образования и поэтому возникает необходимость в формировании уже на этапе раннего развития предпринимательских качеств с последующим их развитием. Для реализации формирования предпринимательства создаются бизнес – инкубаторы, которые превращаются в дальнейшем в школы профессионального творчества. При этом деятельностным продуктом процесса образования становится творческий субъект, приобретающий необходимые знания рыночной экономики. Следовательно в новой образовательной парадигме просматривается неразрывная связь между педагогической экономикой и экономической педагогикой. Такая постановка не только отвечает потребностям общественного развития но и способствует в значительной большей степени профессиональной ориентации учащегося.

Арест М.,МА (математика),РhD (психология), Израиль

Сообщение отредактировал MAMOH_TOB - Среда, 01.08.2007, 19:36
 
Форумы » ______Форум демократического движения. _______ » Аналитика » Проектирование содержания математического образования.
Страница 1 из 11
Поиск:


 
Copyright MyCorp © 2017
Конструктор сайтов - uCoz